数字会说谎

第1章 · 九十九个好评

江禾十四岁，攒了两个月的零花钱，准备买一双新球鞋。

他原来那双已经磨得没了纹路，打半场球的时候脚底直打滑，像踩在一块抹了油的玻璃上。班里好几个同学都穿同一款球鞋，白色的，鞋侧有一道银灰的弧线，跑起来像一道光。江禾在手机上看过很多次了，价格一百九十九元，不算便宜，但咬咬牙也能买。

让他下定决心的，是页面上那个红色的数字。

好评率 99%。

五个星星，满满当当。页面往下拉，一条条评价都是"很好"“满意"“下次还来”。江禾想，一百个人里九十九个说好，那还能差到哪儿去？他手指一滑，付款成功。

三天后，鞋到了。

第一天穿着去球场，脚感不错，江禾特意绕着场地多跑了两圈。第二天，鞋头侧面磨掉了一小块皮。第三天下午，一次急停变向之后，他感觉脚底下有点松，低头一看——鞋底靠内侧的地方裂开了一道口子，像一张不服气地撇着的嘴。

江禾把鞋拎回家，坐在床边盯着它看了很久。一百九十九元。两个月的零花钱。他想起自己为了省钱，把周末想喝的奶茶推掉了五六次。

他找到客服，打字打得很客气：“您好，鞋底开胶了，能换一双吗？”

客服回得比谁都快：“亲，我们家好评率 99% 呢，不可能是质量问题哦，是不是您运动强度太大了？”

江禾盯着那句话，心里像被塞了一团湿棉花，堵得慌。

那天晚上，他把评价页重新打开，决定一条一条地翻。这一次，他翻得很慢。

先翻到最下面，找到了一个小字：“共 12000 条评价”。他算了算：12000 条的百分之一，是一百二十条。也就是说，这一万两千条评价里，大约有一百二十条是差评。他点了一下"仅看差评”，页面刷新，那些差评跳了出来——“穿了半个月开胶"“鞋头破了"“尺码不准”，每一条都像在替他说他没说出口的话。可这些评价要往下划很久很久才能看到，它们被压在成千上万条好评下面，像沉在河底的石子。

江禾又发现了一件事。

商品页的右上角写着"已售 3 万+"。三万多个买鞋的人，只留下了一万两千条评价。剩下那一万八千人呢？他们没说好，也没说坏，他们什么都没说。

他再往回翻那些好评，随手划了三十条，一条一条数：有十四条压根没提"鞋"这个字——“快递很快"“包装完好"“客服回复及时"“送的小袜子可爱”。剩下十六条里，还有几条写着"还没穿，先给个好评”。

江禾把手机扣在床头，突然明白了一件事：那个 99%，不是"一百个买了鞋的人里有九十九个满意”，而是"一百个愿意花时间写一段话的人里，有九十九个点了好评”。这两个句子听起来差不多，意思差了很远。

第二天课间，他把这件事讲给阿澈听。

阿澈听完，眉毛一挑：“那以后别看好评率了，直接看差评不就完了？”

“也不一定。“江禾摇头，“差评也可能是别人乱写的，我们根本不知道写的人是谁。而且你想，那些买了鞋、穿着不舒服、直接退货的人，他们连评价都留不了。”

“你什么时候变得这么疑神疑鬼的？“阿澈笑他。

“我不是不信。“江禾想了想，慢慢说，“我是想知道这个数是怎么算出来的。”

他说这话的时候，前排的小满回过头来。小满手里拿着一个厚厚的本子，封面上贴着一张手绘的折线图，画得歪歪扭扭但很认真。她盯了江禾两秒钟，说：“你刚才说的那个——分母。”

“什么母？”

“分母。除号下面那个数。“小满把本子往前一推，“我们几个在准备科学节的小组，名字叫’数据小侦探’。策划了两天，还是缺一个会问’这个数是怎么来的’的人。”

江禾看着那个本子，本子第一页写着一行字：先问分母是谁。

“这不就是数学吗？“他说。

“生活里到处都是数学。“小满说，“只不过它们不说自己是数学。”

第2章 · 一米六九的班级

“数据小侦探"小组一共四个人：小满、阿澈、江禾，还有一个话不多但手很稳的男生，叫陈默。

第一次活动在周五下午。小满从书包里掏出一叠纸，是她从体育老师陶老师那儿"借"来的班级体检数据——陶老师听说他们要做数据小侦探，答应得很痛快，只嘱咐了一句"别把同学的名字写出去”。

纸上有全班四十个人的身高。

“我们先随便算一个东西。“小满说，“我们班平均身高是多少？”

阿澈抢过计算器，噼里啪啦按了一通：“一米六九。”

“陶老师上次体育课也这么说。“江禾记得很清楚，那天他站在队伍里，听见陶老师说"你们班平均身高一米六九，个子不错”。

“对，就是这句话。“小满站起来，“你们不觉得奇怪吗？”

“哪儿奇怪？”

“江禾你多高？”

“一米六三。”

“我呢？“小满自己比了比头顶，“一米六一。陈默一米七四。阿澈一米七二。“她顿了顿，“我们班确确实实有好几个一米九以上的男生，校队的，最高的那个一米九五。”

江禾愣了愣。一米六三的他，和一米九五的校队中锋，居然被同一句话概括了。

小满在白板上写了五个数字：1.60 1.62 1.63 1.64 1.95。

“这是我挑出来的五个同学。“她把计算器递给江禾，“你加一下。”

江禾加：一点六零加一点六二加一点六三加一点六四加一点九五，得八点四四。除以五——一点六八八。

“约等于一米六九。“他自己念出声，念完之后沉默了一下。

“五个人的平均身高是一米六九。“小满用笔敲了敲白板，“可这五个人里，四个连一米六五都不到。一米六九这个数字，不代表他们当中的任何一个真实的人。”

“那它代表什么？“阿澈问。

“它代表’如果把这五个人的身高全部加起来，再平均分给每一个人，每人能分到多少’。“小满说，“它是一种’摊平’。可人是没法摊平的，高就是高，矮就是矮。所以只要队里站着一个特别高的人，平均数就会被往上带，带得离大家越来越远。”

江禾想起上小学时，大家总说"我们班平均一米五五”，他老觉得自己拖后腿。其实他就在平均数附近，真正把平均数往下拽的，是班里个子最小的那位同学。

“那有没有一个数，不会被人带跑？“陈默说话了，声音不大。

“有。“小满把那五个数字从小到大排好，“把它们排成一队，站在中间的那个。”

一点六零、一点六二、一点六三、一点六四、一点九五。

“中间那个是一米六三。“她说，“这个数叫中位数。”

江禾盯着那个数字看了一会儿。一米六三，正好是他自己的身高——五个人里他站在中间，前后各有两个。这个数，比"一米六九"更像在说他们。

小满接着翻出一张新的纸。

“上个月社区办’健步走活动’，通知里写：本小区居民人均每天走 3800 步。我妈看完直叹气，说她连 1000 步都不到，拖了大家后腿。”

她把铅笔倒过来，在白板上画了十个圆圈。

“我挨个问过同一栋楼的十位邻居。九位每天大概走 2000 步——上班、买菜、遛狗；只有一位张爷爷，天天早上绕公园走两圈，两万步。”

她在白板上写：九乘两千，一万八；加两万，三万八；除以十个人，平均三千八百步。

“这句话一点没错。“小满说，“可十个人里有九个其实只走了 2000 步。”

“那你妈妈不是拖后腿。“江禾说，“她是那九个里的一个，她才是’大多数人’。”

小满笑了：“我也这么跟我妈说的。”

阿澈敲了敲桌子：“我有点明白了。平均数是个老实人，谁的数字大，它就偏向谁。我们光看它，会以为大家全都一个样。”

“对。“小满合上本子，“数据里最难看见的东西，就是’差别’。平均数最喜欢干的事，就是把差别抹平。”

那天散会的时候，江禾把那五个数字抄在了自己的本子上。他在"1.95"旁边画了一个小圈，又在"1.63"旁边画了一个。他想，以后再听见"平均"两个字，他大概会先在心里问一句：这里面，藏着几个不一样的谁？

第3章 · 两投两中

周三下午的体育课，陶老师让他们分组打半场。

江禾和阿澈分在两边。轮到江禾那一组进攻，他接到球，犹豫了一下，还是出手了——进了。第二个球，他在同一个位置又投了一次，又进了。场边有人喊了一声"好球”。

两投两中。

下场休息的时候，江禾听见后面两个男生在说话。

“江禾今天百分百命中率。”

“真的假的？”

“两投两中，不就是百分之百吗？”

江禾心里有点小小的得意。他摸了摸鼻尖，又觉得这句话好像哪儿不太对。正巧阿澈也走过来，一屁股坐在他旁边，喘着气。

“你今天投了几个？“江禾问。

“二十个，进了十四个。”

江禾在心里算了算，十四除以二十，是百分之七十。他今天百分之百。可他看着阿澈汗湿的后颈，忽然觉得自己的百分之百有点轻，轻得像一张纸。

第二天小组活动，他把这件事讲了出来。

“我们班的说法是：江禾命中率 100%，阿澈 70%，所以江禾更准。“他顿了顿，“可我自己觉得不对劲。”

“哪儿不对劲？“小满问。

“我才投了两个球。”

小满把这句话写在了白板最上面，然后在下面画了两个小方块。

“这就是我们今天要说的事。“她说，“百分比是’比例’，它天生少了一样东西——次数。”

她在第一个方块里写：2 投 2 中，100%。第二个方块里写：20 投 14 中，70%。

“我们先说江禾这两个球。两次全中，确实是百分之百，这个算法一点错都没有。可这个’百分之百’有多可靠呢？你下一次出手，如果没进，它就变成三分之二，大约百分之六十七；再下一次又没进，就变成一半。“小满看着他，“两次出手，一次没进就能让这个数掉三十多个百分点。这样的数字，跳得像乒乓球。”

江禾点头：“所以它不能说明我以后还会这么准。”

“对。“小满说，“你的百分之百是真的，但它太小了，小到撑不住任何结论。别人的百分之百是怎么来的？——五投五中，还是五十投五十中？这两种’百分之百’，分量完全不一样。”

“那阿澈的七十呢？”

“二十次出手也不算多，但起码能看出一点稳定，他不是碰巧连中两个就上场报数的人。“小满说，“不过也不能反过来说’阿澈一定比江禾准’——二十次也可能刚好赶上他手感好的一天。想知道谁更准，唯一老实的办法就是多投，投到谁也赖不掉。”

阿澈在旁边接话：“那我下次投两百个。”

“投两百个，你就明白为什么没人拿两三次出手去比谁厉害了。“小满笑了。

江禾把这两个方块抄进本子里。他发现自己在"2"这个数字旁边画了个圈——原来一个百分比值不值钱，要看它背后站着多少次。

“我给你们看两个例子。“小满又翻出一页。

“上个月小区门口有两家凉茶铺，一左一右。左家挂着一块牌子：‘顾客满意度 90%’。右家没挂牌子，只在黑板上写了一句’这个月卖了两百杯’。”

“这两句话看起来没法比。“小满说，“但我去问了两边的老板。左边那家，这一个月一共卖了十杯——十杯里有九杯被人说好，就是 90%。右边那家卖了两百杯，有十杯被人说不太好，也就是 95% 满意。”

“右边那家不仅比例更高，被问到的人还多了二十倍。“陈默说。

“没错。所以左边那块牌子上的 90%，与其说是’满意度’，不如说是’十个路人里有九个没意见’。”

第二个例子来自超市海报。

“我妈上过一回当。“小满说，“海报上用大红字印着’第二件半价’，她当成半价买了两瓶洗发水。两瓶原价一百块，实际付了七十五块——是七五折，不是五折。‘半价’说的是其中一件，‘打折’说的是总数，不能混在一起说。”

江禾想起自己那双开胶的球鞋，忽然说：“我那双鞋的'99%好评’，也是这个道理吧。分母不是买过鞋的人，是留下评价的人。其实同一个坑。”

“同一个坑。“小满点头，“数字的后面永远站着一个’拿去除的数’。你不去看它，它就悄悄替你决定了结论。”

她把白板擦干净，写下今天最后一句话，字写得很用力：

先找分母，再谈比例。分母错了，比例再漂亮也没用。

第4章 · 你问了谁

科学节的主题下来了：“我身边的数字”。

小满在小组群里发消息：我们做个全校调查吧，题目就叫《中学生每天运动多少分钟》。

第一次行动在周四下午。四个人分头行动，蹲在篮球场边的长椅旁发问卷。半小时，收回八十六份。

阿澈抱着那叠纸跑回来，兴奋得脸通红：“平均每天运动九十六分钟！”

九十六分钟，一天一个半小时还多。江禾看着这个数字，觉得它漂亮得可疑。

“阿澈，“他问，“我们是在哪儿发的问卷？”

“篮球场边啊。”

“那被我们拦住的人，本来在干什么？”

阿澈的兴奋停了一下。

“在打篮球。“江禾说，“我们等于站在鞋店门口问’大家爱不爱买鞋’。”

小满把八十六份问卷摊在桌上，一份份翻。果然，几乎所有被问的人，答案都在"打球"“跑步"“骑车"这些词附近，落款大多是校队和体育委员。全校一千多人里，那些平时不运动、下了课就回教室的人，一个都没进这八十六份。

“所以九十六分钟不是谎话。“小满说，“它只是’篮球场边那八十六个人的平均’，不是’全校同学的平均’。这两句话中间，隔着一整个操场。”

第二次，他们把地点换到了校门口，早上七点二十。

结果是另一个方向的歪。晨跑队的同学早就进了操场，不从正门走；住宿舍的同学也不走那个门；而门口人流又急，愿意停下来把问卷填完的，多半是时间宽裕、不着急的人。收回来的问卷里，“每天运动十分钟"“基本不运动"占了多数。

江禾拿着两次的结果比对，有点哭笑不得：同一所学校，同一天，同一个问题，就因为"站在哪儿问”，答案从九十六分钟掉到了二十几分钟。

“这就是样本偏差。“小满在白板上写下这四个字，“样本，就是我们问到的这一小撮人。偏差，就是这一小撮人跟全体不一样——不是数量不够，是’长得不像’。”

“那怎么办？“江禾问，“到处都问？”

“到处都问还是有偏向，因为你会不知不觉挑好问的人。“小满说，“我妈煮汤教过我一件事：想知道一锅汤咸不咸，不能只在锅边舀一勺——那儿的油浮在上面；也不能只舀锅底——盐沉在底下。得先把锅搅一搅，再从中间舀。”

“搅一搅。“陈默重复了一遍。

“对。‘搅一搅’就是让每个同学被问到的机会差不多。“小满在白板中间画了个大圆圈，标明"全校一千一百人”，又用尺子在里面点了一堆乱七八糟的小点，“比如按班级名单，每班随机抽几个人；或者干脆请每个班在同一节自习上一起填，全班都填，就没有挑人的余地了。”

阿澈：“那多麻烦。”

“麻烦是麻烦，可这样得出来的数字才有资格叫’全校的’。“小满说，“要不然我们就只能在报告上写：本问卷只代表那天下午在篮球场边打球的八十六个人。听起来很怂，但它诚实。”

江禾想起另一件事：“上个月社区公众号发过一个投票，问’小区里要不要新建一块篮球场’，结果是 92% 支持。”

“92%！“阿澈吹了声口哨，“那还等什么，赶紧建啊。”

“你先想想投这票的是谁。“江禾说，“是关注那个公众号、并且愿意点进去点一下的人。平常不看公众号的爷爷奶奶、上班的叔叔阿姨，根本没进这个投票。可是新球场吵不吵、占了哪儿的地，跟他们的关系反而更大。”

阿澈的笑容慢慢收了起来：“所以那个 92%，其实是’在关心这件事的人里，九成二支持’。”

“对。愿意说话的人，和不得不被这件事影响的人，往往不是同一批人。“江禾停了一下，想起他那双鞋，“我买鞋那次也是。上网搜’这双鞋怎么样’，会发帖的人，多半是遇到问题的人。买到没问题的人，穿得好好的，谁会特意上网说一句。”

那天散会前，小满在小组的笔记本第一页添了一句话，写在"先问分母是谁"的下面：

接着问：这个数字，问的是谁？又漏掉了谁？

第5章 · 被拉长的纵轴

周六上午，江禾陪妈妈去社区活动室交物业费。

交完费出来，他被门口的公告栏吸引住了。栏里贴着七八张纸，最新的一张上印着一幅彩色的折线图，标题是：《社区便民摊位人气飙升！》，底下一行小字：“老周冰棍摊，五天销量节节攀升！”

图上那条红线从左边一路爬到右边，斜得像一段爬坡的赛道。曲线最后那个点旁边，还画了一个向上的红色箭头。

“你看这个。“妈妈也凑过来看，“生意这么好，咱们下周去买两根。”

江禾盯着那张图看了很久。他不是看出图有问题，而是觉得那条线"太陡了”。五天，真能涨成那个样子吗？

老周冰棍摊就在小区东门口，一个铁皮冰柜，一块手写的纸板价目表。江禾跟老周是熟人——每回打完球，他都要买一根老冰棍，两人从"今天热"聊到"昨天那场球”。

第二天，他去问老周：“周爷爷，你上周每天卖了多少根冰棍？”

老周翻开一个油腻腻的小本子，一页页数：“周一九十八，周二九十九，周三百，周十一百零一，周五一——一百零二。”

江禾在本子上写下这五个数字，看了半天。

从周一到周五，多了几根？

四根。

他把这五个数抄在草稿纸上，然后跑到活动室，问正在整理公告栏的王阿姨要那张图的底稿。王阿姨很痛快地给了他，还说：“这图是打印店里现成的模板，我把数字填进去就贴了。”

江禾把底稿拿在手里，终于找到了那条线陡峭的秘密——在图的左下角。

横轴的旁边，写着纵轴的刻度：98、99、100、101、102。

纵轴不是从 0 开始的，是从 98 开始的。

在这张图里，“98 根"的位置被画在最底下，“102 根"被画在最上面。九十八和一百零二，在真实的世界里只差四根，可在这张图上，它们被撑满了整张纸的高度。看起来是"翻了好几倍”，实际是多了四根冰棍。

那天晚上，江禾在小组群里发了消息，小满回得飞快：这才是我最想看的那张图。

第二天下午，四个人蹲在社区活动室的长桌边，重画了一张。江禾把纵轴从 0 开始，一格十根，一直画到一百二十。数据点还是一样的五个，连线还是那样连。

新图画完，四个人都笑了。

那条线几乎是平的，像一条被拉直的晾衣绳。九十八到一百零二，在这张图上只是轻轻地抬了一下头，抬得几乎看不出来。

“所以哪个是对的？“阿澈问，“两张图都在说同一件事。”

“两张都对。“江禾说，“不一样的地方是，第一张图在暗示你’暴涨’，第二张图让你看见真相是’涨了一点点’。”

他把计算器按了一遍：“从九十八到一百零二，多了四根，四除以九十八，大约百分之四。涨了百分之四，生意确实好了那么一点，但离’飙升’差了很远。”

小满补上最关键的一句：“纵轴不从 0 开始，不一定就是骗人。”

她举了个例子：天气预报里那张气温曲线图，常常从二十度画起，不是从零度画起。因为没人关心"气温从零度长到了二十五度”，大家关心的是这周从二十度升到二十五度。这时候截断纵轴是合理的，它让变化看得见。

“关键在它想让你得出什么结论。“小满说，“如果一张图只是想让你看清’变化的方向’，截断可以；如果它想让你相信’暴涨’‘翻倍’‘差得远’，那你就得低头去找纵轴的起点。一旦它开始谈’多少倍’，起点必须从 0 算。”

阿澈翻了个白眼：“所以看图的规矩，是先看左下角。”

“先看左下角。“陈默说。

江禾又想起几样东西。他在购物软件上见过一张对比图：两个圆柱体并排，矮的那个不只是矮，还比高的那个细——高度差两成，宽度也差两成，看着却像差了七成。高度和宽度一起放大，面积就放大了很多倍，眼睛最容易被这种图骗。他还见过一张立体饼图，斜着摆，最前面那块被拉得又大又亮，明明写着百分之三十，看着却像占了一半。

他们把新画的图和公告栏上那张并排贴在一起，底下加了一行手写的字：

想看真实的变化，纵轴从 0 开始。想看变化的方向，请把尺度写在图上。

王阿姨看完，先是"哎呀"了一声，然后笑着拍了拍江禾的肩膀：“那下周这张旧的，我撤了。”

“别撤。“江禾说，“两张一起贴，才看得懂。”

第6章 · 没回来的人

两张图并排贴在公告栏上的第三天，老周非要请江禾吃一根老冰棍。

两个人蹲在铁皮冰柜旁边的台阶上。老周边吃边说：“你们小孩爱琢磨这些，挺好。我年轻时候可没这脑子。”

“周爷爷，你在这儿摆摊多少年了？”

“三十年。“老周伸出一只手比了比，“我来的那年，这条街上就有了修车铺、裁缝店、小卖部。你看，现在都还开着呢。这条街的生意，长久。”

江禾咬着冰棍，顺着老周的手往街里看。修车铺的卷帘门半拉着，里面有人正在给自行车换胎；裁缝店的橱窗里挂着两件改好的校服；小卖部换了新的招牌，红底白字。

“都开着"这三个字，听上去很实在。可江禾忽然觉得，这句话里少了点什么。

晚上小组活动，他把这件事说了。

小满立刻从椅子上站起来：“我们明天去数店。”

第二天放学，四个人沿着小区东门那条不长的商业街走了一个来回。小满拿着本子记：现在开着的店，一共十六家。

走到街尾的时候，江禾停住了。

那儿有两个门面是空的，卷帘门拉得严严实实，玻璃上贴着"招租"两个字，纸角卷起来，被太阳晒得发黄。其中一个门面的门楣上，还留着一层没铲干净的旧招牌——红色底漆底下，依稀能看出三个字，像是"张记面”。

“你们看这边。“陈默指着裁缝店旁边的墙面。那块墙上有好几层不同颜色的漆，最外面是浅灰，往下剥落的地方露出深蓝，再往下还有一层旧绿。“这面墙刷过三次。”

三次。也就是说，这个位置至少换过三拨人。

小满把本子翻到新的一页，写下两行字：

现在还开着的店：16 家。

已经不在了的店：？

那个问号后面，她画了个圈。

“问题就在这儿。“她把本子举起来给三个人看，“周爷爷说’这条街上的店都开得挺久’，这句话没错——因为能被他看见的，全是还开着的。那些关掉的、搬走的、撑不下去的，早就从这条街上消失了，消失的东西不会自己站到你面前让你数。你只数’还在的’，当然会觉得’大家都活得挺好’。”

江禾忽然明白了。这和他那双鞋的评论是同一件事的两面：鞋子的评价里，只有愿意说话的人；这条街上，只有活下来的店。

“那怎么才能知道真实情况？“阿澈问。

“得去找不在场的人。“小满说，“关门的人不会挂招牌，但会留下别的东西——房东手里的租约记录，老街坊的记性，还有以前拍的照片。这些才可能告诉我们，这十六家店的位置上，这三十年一共来过多少家、又走了多少家。”

“要是找不到呢？”

“那就老老实实承认不知道。“小满说，“不知道，比用一个好看的数字去猜，要可靠得多。”

江禾想起了什么，从书包里翻出手机，找出一条他收藏的篮球训练营广告。广告词很响亮：“从我们这里走出去的学员，九个进了校队！”

“这个我也怀疑。“他把手机递过去，“我认识一个同学，去年暑假去过这个营，练了一个多月就退出了，跟他一起走的还有四个人。可广告里的’九个’，算的是留下来练到最后的那批人——半路走掉的，压根不在名单上。”

“而且能坚持到最后的，本来就是更能吃苦、条件更好的那批人。“陈默说。

“对。“小满说，“数字挑出来的，往往不是全部，而是’剩下的人’。”

那天的会开得很久。散会的时候，天已经黑了，小区的路灯一盏盏亮起来。四个人推着车走到东门口，老周的冰柜还在，上面盖着一块白布，铁皮上凝着一层薄薄的水珠。街上那些亮着灯的店，一间挨着一间，看起来热闹又安稳。

江禾看着那些灯光，心里却多出了一块他知道自己看不见的地方——那里有搬走的、关门的、退出的、沉默的人。他们不在灯下，也不在数字里。

小满在小组笔记本的第三行写下：

最后问：谁被算进去了？谁不在了？

第7章 · 翻了一倍

事情从一个家长群里的一句话开始。

江禾妈妈在社区的"少年篮球队"群里。这支球队是社区办的，去年才有，一开始稀稀拉拉几个人。今年春天重新招人，群里统计了一下：去年四个人，今年八个人。

群里有人发了一句：“哇，人数增长了两倍！”

后面跟着三个鼓掌的表情、两个点赞。也有人接：“厉害，明年是不是就十六个了。”

江禾妈妈把手机递给儿子看：“你看，咱们社区这个球队，办得挺好。”

江禾看了一眼那句话，眉头皱起来了。他在纸上画了两排小圆圈，上面四个，下面八个。

“妈，“他说，“四个变八个，是翻了一番，也就是增长了一倍。不是增长两倍。”

“啊？“妈妈凑过来，“涨了一倍不就是两倍吗？”

“涨了一倍，就是涨了原来的那么多。“江禾指着纸上那两排圆圈，“原来四个，涨了四个，变成八个。这就是涨一倍。要是涨两倍，得涨八个人，变成十二个。”

妈妈眨眨眼，又看了一遍那两排圈，“哦"了一声：“听起来差不多，其实差一个队的人数。”

【一】

第二天的小组活动，江禾把这件事写在了白板最上面：“四个变八个，究竟该怎么说话？”

小满拿出一张纸，上面是她早就整理好的一张对照表。她一条条念：

“变成原来的两倍——就是增长了一倍，也就是增长了百分之百，也可以叫’翻了一番’。”

“变成原来的三倍——是增长了百分之两百，也就是增长了两倍。注意，这里面有个坑：‘增长两倍’听起来像’变成两倍’，其实是’变成三倍’。多出来的那个’一倍’，是原来就有的那份。”

“翻两番——是在翻一番的基础上再翻一番，两倍的两倍，是原来的四倍。”

她把那三种说法在白板上并排写下来，下面画了一条水平的线：

从 100 变成 400：是原来的 4 倍，增长了 3 倍，翻了两番。三句话说的是同一件事。

阿澈盯着看了半天，说：“也就是说，同一件事，可以看起来很大，也可以看起来没那么大。”

“对。“小满说，“写广告的人喜欢挑那个听起来最大的说法。看见’倍’，第一件事不是感叹，是找那个原来的数——基数。”

【二】

陈默那天的贡献，是拿出了另一种"翻倍”。

他说的是楼上刘奶奶家的太极队：“刘奶奶特别高兴，说她们队的人数翻了一倍。”

“从几个翻到几个？”

“从三个翻到六个。”

阿澈忍不住笑了：“三个人变六个人也叫翻倍，听着挺热闹，其实就是多了三个人，多一个凳子的事。”

“这正是它有意思的地方。“小满说，“乘以二这个动作，对任何大小的数都是一样的。它不管你是三个还是三万个，都能让数字显得气势很足。所以数字大的时候，翻倍的代价大；数字小的时候，翻倍很容易，但它说明不了什么。”

江禾想起小区里那条商业街：“老周的冰棍摊，五天里从一天九十八根卖到一百零二根。要是用’倍’来说，连一倍都够不上——百分之四的增长，在用’倍’说话的世界里，简直像什么都没发生。”

“可百分之四对老周来说，是一天多四根冰棍，实实在在。“陈默说。

【三】

小满最后讲了第三个"倍”。

“社区活动中心的报名人数，每年增长百分之十，已经连续十年了。”

“这听起来不多。“江禾说，“十年加起来，也就百分之百，翻一番。”

“不对。“小满说，“每年增长百分之十，是在’那一年的人数’上再涨百分之十：一千人变一千一百人，下一年不是一千二百人，而是一千一百再涨百分之十，一千二百一十人。”

她在白板上写：1.1×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1 ≈ 2.6

“十年之后不是两倍，是大约两点六倍。因为它每年拿’已经长大的样子’当基数，像滚雪球——雪球越大，滚一圈粘上的雪越多。”

阿澈按完计算器，抬起头：“所以增长不能简单做加法，得看它在谁身上滚。”

“对。“小满说，"‘都是百分之十’这句话里，藏着一个会变大的基数。”

那天散会，江禾的笔记本上多了一整页。页脚那行字他描了两遍：

看见"倍”，先找基数。看见"增长”，先分清是’多了几倍’还是’变成几倍’。

回家的路上，他路过东门口，老周正在收摊，把白布一角一角压好。

“周爷爷，“江禾说，“要是有人跟你说’这条街的店都开了三十年’，你会怎么说？”

老周停下手，想了想，笑了：“我会说，你得先问问，那些没开三十年的，都去哪儿了。”

第8章 · 展板上的四句话

科学节那天，体育馆里摆了三十多张展台。有做火山模型的，有养蚕的，有拿电路板控一盏灯的。江禾他们那张桌子最不起眼——一块自己裁的纸板，几支记号笔，四张打印出来的图。

纸板最上面是他们商量了很久才定下的标题：

《数字会说谎吗？》

标题底下，贴了两张图。左边是老周那张"销量飙升"的折线图，右边是他们重画的那张，纵轴从 0 开始，一条几乎平直的线。两张图下面，小满用红笔写了一行大字：同一份数据，两种画法。

再往下，是四句问话。四个人一人写了一句：

这个数是拿什么当分母算出来的？

这些被问的人，是谁？漏掉了谁？

那些不在名单里的人，去哪儿了？

画这张图的时候，纵轴从哪里开始？

桌子前面围的人不多，一开始只有三四个。一个戴眼镜的男生看了一会儿，抬头问：“那照你们这么说，数字都不能信了？”

江禾摇摇头。这个问题他也问过自己，想了很久。

“不是不能信，是得问清楚它是怎么来的。“他说，“数字是我们唯一能一起看的东西。你说’这家店的东西很好吃’，我说’不好吃’，我们谁也说服不了谁；但如果我们都去看那两百杯里有几杯被说不好，我们至少能站在同一块地上说话。数字不会说谎。”

他停了一下，把后半句说出来：“但用数字的人可能会。”

戴眼镜的男生愣了一下，笑了，掏出手机把四句话拍了下来。

老周是下午来的。他摘了帽子，蹲在展台前，把两张图看了很久，看到旁边的同学都以为他要说什么大道理。

“原来我那四根冰棍，画出来能这么高。“他说。

“以后要是有人跟你说你的生意翻了好几倍，“江禾蹲下来，和他一起看那张图，“你就问他，从几根翻到几根。”

老周笑得满脸皱纹：“行。我就问，从几根翻到几根。”

下午散场前，陶老师来了。他在展台前站了一会儿，忽然说：“我那句’平均一米六九’，得补一句——你们班的身高从一米五到一米九五都有，差得特别大。”

他把那四句问话抄在小本子上，说要讲给班上听。阿澈在旁边小声嘀咕：“这下全校都得问了。”

那天晚上回家，江禾从床底下把那双开胶的球鞋翻出来。他借了爸爸的胶水，沿着那道裂开的口子一点点挤进去，用手指压紧，再用两本厚书压了半个小时。粘好之后，鞋侧那道银灰的弧线还在。

他把鞋放回鞋盒，顺手在鞋盒盖子上写了一行字：

分母是谁？

妈妈进来收拾衣服，看见那几个字，笑他：“你现在说话怎么这么啰嗦？问你明天吃什么，你还要问我’这盘菜里我占了多少’。”

“这是’数据小侦探’的后遗症。“江禾说。

他躺下来的时候，窗外的小区还亮着很多灯。这几个月见过的那些数字又浮上来：百分之九十九的好评，一米六九的平均，一条被拉长的曲线，一条只数了"还开着的"的街。

那些数字一个也没变，变的是他看它们的方式——先多问一句，再决定要不要相信。

他在心里对自己说：以后要是有人拿着一个特别漂亮的数字走过来，他不急着摇头，也不急着点头，先问那几句话。

第二天早上，他把粘好的球鞋穿上下楼，在球场边站了一会儿。有人在投篮，江禾在心里数了数——出手几次，进了几个。

然后他笑了。因为他知道，光有两个数，什么也说明不了。

读后想一想

1. 江禾班里"平均身高一米六九”，可大多数人都不到一米六五。你在生活里听过哪些"平均”？它们把哪些差别抹平了？

2. “好评率 99%“和"两投两中，命中率 100%"，其实都缺了同一件东西。你能找出这两件事里各自藏在后面的那个数吗？

3. 小满说，想知道一锅汤咸不咸，得先把锅搅一搅。如果你要调查"我们小区居民最希望有什么活动”，你会怎么"搅一搅”？

4. 老周说这条街的店都开了三十年，那些没开三十年的去哪儿了？你身边有没有类似的"只看见剩下的人"的例子？

5. 江禾最后没有说"数字都是骗人的”，他说"数字不会说谎，但用数字的人可能会”。这两句话的区别在哪里？你更同意哪一句？